一、拆搭案例介紹

 

首先，這是本次吾人欲分析的牌型：

 



 

 

手牌八張，此時究竟應該捨出哪張，才是最有效益的打法呢？

 

影片中給出的答案是「捨出四筒」。

 

倘若螢幕面前的讀者有先觀看前面的影片，應該不難理解其理由：

 

「打掉四筒後，有八門24張牌能使手牌聽牌；而打掉一萬後，僅有五門17張牌能使手牌聽牌。」

 

如果讀者們有閱讀過我上一篇文章，應該不難發現：這是一種非常不嚴謹的判斷方式。

 

其不嚴謹的原因，我有在前篇文章中詳述，建議讀者可先閱讀上一篇文章後再來觀看。

 

在此我就不加贅述，直接放上前篇文章中的內文截圖：

 











 

相信大家閱讀至此應能理解其不嚴謹之處，那究竟這副牌是否如同影片中所說：

 

「打掉四筒才是最有效率的打法」呢？

 

我的答案仍然是否定的。

 

在此我先公布我的答案：「打掉一萬才是具有最大效益的打法」。

 

以下，我將於後文詳細呈現吾人之分析過程。

 

 

 


二、案例分析


 

首先，本篇文章使用的分析方法與前篇文章相同，皆是使用「胡牌期望值」作為依據。

 

若您是不理解何謂「胡牌期望值」的讀者，歡迎參考前篇文章，內文有詳細的說明。

 

理解了胡牌期望值的觀念後，我們可先將這副牌型做逐一分解：

 







＊條件假設

1. 手牌：如上圖。

2. 捨牌後的進牌僅有

「一萬、二萬、三萬、五條、六條、七條、八條、一筒、四筒」。

3. 不考慮他家之持有手牌以及海內之牌（不影響機率之計算）。

4. 以上述條件計算「胡牌」的期望值。


 

【條件假設之解釋】

 

在條件假設的部分，第一、三、四點皆與前篇文章相同。

 

惟在第二點的部分有很大的差別，原因在於：

 

此副手牌與前篇文章之案例有很大的差別，前篇文章僅需討論萬字的進牌；

 

而此篇文章因同時牽涉「萬、筒、條」（即三類牌種中皆有有效牌章），

 

故須同時考慮之。

 

再者，為何是「一萬、二萬、三萬、五條、六條、七條、八條、一筒、四筒」？

 

因本案例所探討之情況有二：「捨出一萬」與「捨出四筒」，

 

又捨出一萬後之有效進牌為：「三萬、五條、八條、一筒、四筒」，

 

而捨出四筒後之有效進牌為：「一萬、二萬、三萬、四萬、五條、六條、七條、八條」，

 

當我們在討論、比較期望值時，我們必須將不同情況各該機率的「分母」化為一致，

 

否則會出現很明顯的重大瑕疵。

（關於此部分倘若有疑問，歡迎於下方留言處詢問，本人將於第一時間內再作解釋。）

 

而將分母化作一致最簡易的方式即是取其聯集，

（一萬、二萬、三萬、五條、六條、七條、八條、一筒、四筒）

 

當然，我們也可以將分母訂為136（所有麻將張數扣除花牌張數），

 

但這樣做顯然是無意義的，因為除了上述九門牌，其餘牌章皆非有效牌章，

 

自然也就不會影響計算結果（非有效牌章進牌率(Ｐ)*０=０）。

 

 

因此，在此次模型中，統一後之機率分母為30。

（9*4 - 6 = 30，

　九門牌，每門各四張=36，減去手中握有之一萬、三萬、六條、七條、兩張四筒

　共6張。）

 







 


 

在理解本次模型之條件假設後，即可開始以下分析：

 

 

情況（一）：捨出一萬，可進「三萬、五條、八條、一筒、四筒」聽牌。

 

 

１. 摸進三萬，捨出四筒，聽五八條（不捨去六條或七條，以維持最大聽牌效率）

 

摸進三萬的機率為 3/30，所聽牌章之剩餘牌數為 8 張，

 

胡牌期望值 = (3/30) * 8 = 24/30。

 

２. 摸進五、八條，捨出三萬，聽一四筒（不捨去四筒，以維持最大聽牌效率）

 

摸進五、八條的機率為 8/30，所聽牌章之剩餘牌數為 6 張，

 

胡牌期望值 = (8/30) * 6 = 48/30。

 

３. 摸進一、四筒，捨出三萬，聽五八條

 

摸進一、四筒的機率為 6/30，所聽牌章之剩餘牌數為 8 張，

 

胡牌期望值 = (6/30) * 8 = 48/30。

 

４. 摸進一萬、二萬、六條、七條，無法聽牌

 

胡牌期望值 = 0。

 

 

綜合以上計算結果，捨出一萬之胡牌期望值為 24/30 + 48/30 + 48/30 + 0 = 120/30。

 

 

 

情況（二）：捨出四筒，可進「一萬、二萬、三萬、五條、六條、七條、八條」聽牌。

 

１. 摸進一萬，捨出三萬，聽五八條

 

摸進一萬的機率為 3/30，所聽牌章之剩餘牌數為 8 張，

 

胡牌期望值 = (3/30) * 8 = 24/30。

 

２. 摸進二萬，捨出六（七）條，聽單吊六（七）條

 

摸進二萬的機率為 4/30，所聽牌章之剩餘牌數為 3 張，

 

胡牌期望值 = (4/30) * 3 = 12/30。

 

３. 摸進三萬，捨出一萬，聽五八條

 


摸進三萬的機率為 3/30，所聽牌章之剩餘牌數為 8 張，

 

胡牌期望值 = (3/30) * 8 = 24/30。


 

４. 摸進五、八條，捨出一（三）萬，聽單吊一（三）萬

 

摸進五、八條的機率為 8/30，所聽牌章之剩餘牌數為 3 張，

 

胡牌期望值 = (8/30) * 3 = 24/30。

 

５. 摸進六條，捨出七條，聽中洞二萬

 

摸進六條的機率為 3/30，所聽牌章之剩餘牌數為 4 張，

 

胡牌期望值 = (3/30) * 4 = 12/30。

 

６. 摸進七條，捨出六條，聽中洞二萬

 


摸進七條的機率為 3/30，所聽牌章之剩餘牌數為 4 張，

 

胡牌期望值 = (3/30) * 4 = 12/30。


 

７. 摸進一、四筒，無法聽牌

 

胡牌期望值 = 0。

 

 

綜合以上計算結果，捨出四筒之胡牌期望值為

24/30 + 12/30 + 24/30 + 24/30 + 12/30 + 12/30 + 0 = 108/30。

 

 

 

三、結果分析

 

以上為吾人對於這副牌型中的兩種打法，所做的期望值分析。

 

倘若讀者對於條件假設或計算過程中有任何不能理解之處，歡迎隨時於留言處詢問，

 

本人將會於第一時間內為您解答。

 

 

由上述結果，我們可以很明顯的發現：打出一萬的胡牌期望值是高於打出四筒的，

 

此次分析結果也再次印證了「聽牌容易與否並非判斷捨牌決策的唯一標準」。

 

在此副牌型中，我們可以很清楚的發現：

 

打出一萬後，雖然聽牌機率較低，但其胡牌期望值卻是更高的；

（聽牌機率 = 17/30）

 

反之，打出四筒後，雖然聽牌機率較高，但其胡牌期望值卻是低於前者。

（聽牌機率 = 24/30）

 

而其中聽牌機率的差距（24 - 17 = 7），正是該影片製作者所提之觀點。

 

相信閱讀至此的讀者們，應該皆能理解本文所欲傳達之意旨，

 

單從聽牌的難易度判斷捨牌決策之優劣，著實為不夠嚴謹的方法。

 

這也就是我在前篇文章中，介紹期望值概念時所詢問讀者們的問題：

 








 






 

在這次探討的案例中：

 

捨出一萬即是「較不容易聽牌，但聽牌後胡牌機率較高」的情況；

 

捨出四筒則是「較容易聽牌，但聽牌後胡牌機率較低」的情況。

 

 

最後仍想在此老生常談、嘮叨一下，牌桌上是一個情勢詭譎多變的地方，

 

以上分析皆未考慮海內資訊，而是單純的簡易期望值模型。

 

實戰中，無時無刻觀察海內資訊以及敵家動作是絕對必要的。

 

簡單來說，雖然捨出一萬是胡牌期望值較高的選擇，

 

但若發現場面上打出一萬後能聽的牌所剩無幾，

 

反倒是捨出四筒後能聽的牌較多時，就應該修正自己的打法。

（此時捨出一萬的胡牌期望值可能已經低於捨出四筒的胡牌期望值）

 

而除了進攻面的因素，當然也需一併考慮安全性，

 

不要一昧想著該怎麼打出最大效率，而忽略敵家威脅的存在，

 

否則換來的很可能會是體無完膚的慘況。

 

 

 

四、結語

 

吾人認為，一名全方位的玩家應具備足夠的理論基礎以及相當的牌桌經驗，且不可偏廢。

 

打牌至今，看過不少在牌桌上似乎「叱吒風雲」的牌友，但其打法卻又大大違背快速原則。

 

這類牌友通常牌齡很高，疊牌、打牌...等動作皆非常流暢且快速，

 

但其背後的打法卻缺乏理論的支持，實在可惜；

 

而若僅注重理論的鑽研，缺乏實際上桌的經驗，則很可能導致速度過慢、動作不流暢，

 

且緊盯自己手牌，疏於注意整體牌局資訊之情況，結果亦可能得不償失。

 

 

撰寫此文並非單純為了否定他人之看法，而是為了為各位牌友建立正確的分析觀念。

 

雖然多數情況下，「容易聽牌」常常等同於「容易胡牌」，惟此情況並非必然，

 

此文之案例與前篇對於「拆 2 5 8」之案例即為兩例外。

 

或許有讀者會認為「這麼微小的機率差距根本沒差吧？」

 

不得不說，即便今天僅是將勝率從50%提升至51%，都能讓猜硬幣正反的遊戲期望值轉為正數。

 

對於這種微小機率的掌握，絕對是使我們成為牌桌上常勝軍的關鍵。

 

 

以上即為本人此次對於案例之淺見，

 

如有不足之處，敬請不吝賜教。

 

若有任何疑問，也歡迎在留言處詢問。